SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (METODO DE CRAMER)

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

(METODO DE CRAMER)

OBJETIVO DEL TEMA: El estudiante identifica y representa algebraica y geométricamente el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales aplicando los métodos de reducción, igualación, sustitución y Cramer en la resolución de problemas con dos y tres variables.

• Introducción a la Matemática Económico-Empresarial. RECUPERADO. https://www.uv.es/~perezsa/docencia/material/IMEE/Matrices.pdf
•  Apuntes de Matemáticas II (2ºBachillerato) para preparar el examen de la PAU (LOE). RECUPERADO.  http://joseluislorente.es/2bac/temas/tema8.pdf
• Julio, A.R.Juliopronet. (2009,Agosto 16) ECUACIONES LINEALES . RECUPERADO. https://www.youtube.com/watch?v=eRBuGozq6Us
• Colegio Von Neumann. ( 2015. Octubre 2015) ALGEBRA- MATRICES. https://www.youtube.com/watch?v=9SGj3Uksb-s

EJERCICIOS: 

1.- RESOLVER

A un consultorio jurídico asistieron 900 personas, en el cual en las mañanas cobran $10 y en las tardes cobran $15 y durante el mes de diciembre recaudo 11000 ¿Cuantas personas asistieron por la mañana y por la tarde?

RESOLVIENDO:

M+T=900

10M+15T=11000

           900          1

    M= 11000   15   =   13500 – 11000 = 2500 = 500

             1          1                  15 – 10              5

           10         15

             900        1

     T=.  11000   10  = 11000 – 9000 = 2000 = 400

             1               1             15 – 10           5

              10       15     

RPTA: POR LA MAÑA ASISTIERON 500 PERSONAS Y POR LA TARDE ASISTIERON 400 PERSONAS.

2.-EN UN CORRAL HAY 10 GALLINAS Y CONEJOS. SI SE CUENTAN 36 PATAS ¿Qué CANTIDAD DE GALLINAS HAY?

RESOLVIENDO

C + G =10

4C + 2G=36

               1    10

     G=    4     36      =   40 – 36= 4 = 2

             1          1            4 – 2      2

             4          2

             10          1

     C=   36          4       = 36 – 20=16 = 8

               1           1          4 – 2       2

              4           2     

RPTA: HAY 2 GALLINAS 

3.- SI TRES HAMBURGUESAS Y CUATRO MALTEADAS CUESTAN 34 DOLARES, Y POR CINCO HAMBURGUESAS Y DOS MALTEADAS SE PAGAN 38 DOLARES ¿CUAL ES EL PRECIO DE UNA HAMBURGUESA Y DE UNA MALTEADA?

RESOLVIENDO:

3H + 4M = 34

5H + 2M = 38

              34      4

     H=    38      2     =   152 –68= 84 = 6

             3          4            20 – 6     14

             5          2

              34      3

    M=    38      5     =   170 – 114= 56 =4

             3          4            20 – 6        14

             5          2

RPTA: EL PRECIO DE UNA HAMBURGUESA ES DE 6 DOLARES Y DE UNA MALTEADA DE 4 DOLARES.

4.- HACE 4 AÑOS LA EDAD DE UN PADRE ERA NUEVE VECES LA EDAD DE SU HIJO, Y DENTRO DE OCHO AÑOS SERA EL TRIPLE. ¿Cuáles SON SUS EDADES ACTUALES?

RESOLVIENDO:

1.         P – 4 = G (H – 4)                               

2.         P + 8 = 3H (H + 8)                         

                                                                               

1.      P – 4 = 9H - 36                                        

P = 9H – 36 + 4                                        

        P= 9H – 32                                                      

2.      P + 8 = 3H + 24                                       

P= 3H + 24 – 8

P=3H + 16

                          METODO DE IGUALACION

·           9H – 32 = 3H +16

                 9H – 3H = 16 + 32                                 

                  6H = 48

      H = 48                            

              6

              H = 8

·         P = 9(8) – 32

P= 72 – 32

P= 40

RPTA: ACTUALMENTE EL PADRE TIENE 40 AÑOS Y EL HIJO 8 AÑOS